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Algorithme préconditionné explicite-implicite et application à la résolution de problèmes inverses en traitement du signal.

A. Repetti, E. Chouzenoux, M. Q. Pham, L. Duval, et J.-C. Pesquet.

GdR ISIS - Optimisation non-convexe,
Paris, France, 16 octobre 2014.

La résolution d'un problème inverse requiert souvent la minimisation d'un critère composite, somme d'un terme différentiable de gradient Lipschitz et d'un terme non nécessairement différentiable. Ce type de critère peut être minimisé efficacement grâce à un algorithme explicite-implicite (forward-backward) accéléré par l'introduction d'une métrique variable choisie suivant la théorie de la Majoration-Minimisation. La combinaison de cette approche avec une stratégie de minimisation alternée permet de traiter une large classe de problèmes d'optimisation mettant en jeu des données de grandes tailles. La convergence de l'algorithme résultant est démontrée dans le cas d'un critère non nécessairement convexe, grâce à des résultats récents de l'analyse non lisse. Ses performances seront illustrées sur un exemple de démélange de données hyperspectrales et sur un exemple de déconvolution aveugle de signal parcimonieux.

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Biomedical and Astronomical Signal Processing group
Institute of Sensors, Signals and Systems
Heriot-Watt University
Edinburgh EH14 4AS
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