________________________________________________________

Méthodes proximales primales-duales pour l'optimisation convexe

A. Repetti, E. Chouzenoux et J.-C. Pesquet.

Séminaire de Probabilités et Statistiques,
Université de Lille, France, 17 juin 2017.

Le calcul d'estimateurs au sens du Maximum A Posteriori conduit souvent à rechercher un minimiseur d'une fonction convexe complexe. Dans les applications en problèmes inverses, le nombre de variables à optimiser, paramétrisant l'objet à reconstruire ou à restaurer, est souvent très grand. Le problème de minimisation résultant peut être résolu en utilisant des approches itératives primales-duales. Ces méthodes offrent divers avantages, dont celui de pouvoir découper le problème de minimisation initial en problèmes plus simples, obtenus en traitant séparément les diverses fonctions convexes qui interviennent. De plus, ces approches permettent d'éviter toute inversion d'opérateurs linaires pouvant apparaître dans le critère à minimiser. Enfin, ces méthodes se basent sur l'utilisation d'opérateurs proximaux, qui constituent des outils efficaces, notamment lorsque les fonctions traitées sont non différentiables.
Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu des algorithmes proximaux primaux-duaux existants dans la littérature. Nous présenterons ensuite de nouvelles versions alternées aléatoirement par blocs de ces méthodes, permettant de traiter des problèmes où l'on doit gérer de grandes masses de données.

[retour]

________________________________________________________

Contact

Biomedical and Astronomical Signal Processing group
Institute of Sensors, Signals and Systems
Heriot-Watt University
Edinburgh EH14 4AS
Scotland UK

mail: A.Repetti@hw.ac.uk



.