WP2, tâche 2-1, utilisation dans le cadre de la localisation de sources bande étroite de la convergence en norme de l'estimateur de la matrice de covariance obtenu en Toepliztifiant la matrice de covariance empirique : caractérisation du comportement asymptotique des estimateurs des directions d'arrivée, et comparaisons avec les performances de méthodes sous-espaces en grandes dimensions. Publication de l'article Toeplitz rectification and DoA estimation with MUSIC à ICASSP 2014.
WP2, tâche 2-1, étude des propriétés de la mesure spectrale limite des grandes matrices aléatoires de la forme R^{1/2} X T X^* R^{1/2} où X est à éléments indépendants et de même loi et où R et T sont des matrices déterministes hermitiennes semi définies positives (modèle dit "à double corrélation"). En généralisant des résultats connus relatifs au cas où T = I, cette étude pourrait mener à la conception d'algorithmes d'estimation adaptés au cas à double corrélation. Acceptation de l'article Analysis of the limiting spectral measure of large random matrices of the separable covariance type" , à la revue Random Matrices: Theory and Applications (RMTA).
WP2, tâche 2-1, étude du cas d'un bruit additif corrélé temporellement dont la matrice de covariance T est inconnue. L'étude des plus grandes valeurs propres isolées de la matrice de covariance empirique (dues aux sources) a permis de concevoir des algorithmes de détection des sources et d'estimation de leurs puissances et de leurs directions d'arrivée. Lorsque le bruit est stationnaire temporellement, T est une matrice de Toeplitz, et il est possible de mettre à profit cette structure pour l'estimer, puis "blanchir" le signal avant de lui appliquer des traitements classiques. Pour cela, les méthodes utilisées dans le contexte de la localisation de sources bande étroite ont été utilisées. Publication de l'article Statistical inference in large antenna arrays under unknown noise pattern à IEEE SP, et soumission de l'article de revue Estimation of Toeplitz covariance matrices in large dimensional regime with application to source detection .
WP2, tâche 2-1, étude du cas où le bruit additif est non gaussien de type elliptique et analyse d'estimateurs robustes de matrices de covariance. Cette dernière a démontré que ces estimateurs, de forme intrinsèquement implicite, se comportent dans le régime des grandes dimensions comme des estimateurs plus standards (non robustes) de matrices de covariance. Il s'agit d'un résultat inattendu qui a fait l'objet de la publication de l'article de conférence Robust M-estimator of scatter for large elliptical samples et qui devrait pouvoir etre utilisé pour concevoir des algorithmes d'estimation paramétrique robustes.
WP2, tâche 2-2, étude du problème de la séparation d'un mélange instantané de sources bande étroite dans le régime des grandes dimensions. Une approche populaire basée sur l'étude des valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de covariance empirique des vecteurs obtenus en faisant le produit de Kronecker des vecteurs observés avec eux-mêmes a été en particulier étudiée dans le cadre des grandes dimensions. Le cas où M et N sont du même ordre de grandeur n'apparaît pas comme susceptible de fournir des résultats intéressants. En collaboration avec le Prof. L. Pastur, nous nous intéressons donc au contexte, apparemment beaucoup plus riche, dans lequel N et M^{2} sont comparables. En présence de bruit seul, nous avons établi que la distribution empirique des valeurs propres de la matrice de covariance empirique mentionnée plus haut est la distribution de Marcenko-Pastur. Nos travaux futurs vont concerner la localisation presque de ces valeurs propres et le cas où des sources sont présentes. Nous espérons mettre en évidence le comportement des plus grandes valeurs propres isolées et des vecteurs propres correspondants, et d'appliquer les résultats à l'estimation de la matrice de mélange.
WP3, tâche 3-1, étude des valeurs propres de la matrice de covariance spatio-temporelle empirique formée à partir des vecteurs de bruit obtenus en concaténant les observations entre les instants n et n+L-1. Il a été montré que, sous certaines conditions que nous espérons optimales, les valeurs propres restent inférieures à un seuil dépendant de la variance du bruit, et du rapport ML/N. Un article de revue est en cours de finalisation. Nos travaux futurs vont concerner le cas où des sources sont présentes, et espérons mettre en évidence le comportement des plus grandes valeurs propres isolées et des vecteurs propres correspondants.