Le projet HIDITSA financé par l'Agence Nationale de la Recherche dans le cadre de l'appel générique est un projet sur 4 ans (2017-2021) qui se situe dans la continuité du projet ANR DIONISOS. Les objectifs de ce projet sont de développer des techniques mathématiques issues de la théorie des grandes matrices aléatoires pour évaluer le comportement des techniques classiques d'analyse de séries temporelles multivariables dans le cadre des grandes dimensions.
Cristina Butucea , ENSAE, Laboratoire CREST.
Walid Hachem , CNRS et Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM.
Philippe Loubaton , Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM, Paris, coordonnateur.
Florence Merlevède , Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LAMA
Xavier Mestre, CTTC, Barcelone, collaborateur extérieur.
Jamal Najim , CNRS et Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM, Paris.
Gia-Thuy Pham, post-doctorant recruté par IMS sur le projet depuis le 16/09/2019.
Alexis Rosuel , doctorant recruté sur le projet depuis Novembre 2018, co-encadrement CREST (C. Butucea) et LIGM (P. Loubaton).
Daria Tieplova (à cinquante pour cent), doctorante au Laboratoire LIGM (P. Loubaton) et à l'Institut de Physique et d'Ingéniérie des basses températures, Kharkov, Ukraine (L. Pastur).
Pascal Vallet , Université de Bordeaux, Laboratoire IMS.
Réunion de lancement le 05/12/2017, exposés techniques sur les modèles dynamiques factoriels généralisés
Réunion le 19/06/2018. Exposés techniques sur les modèles de tenseurs de grandes dimensions, sur les valeurs propres de matrices de covariance empiriques de vecteurs i.i.d. dont la matrice de covariance est de Toeplitz et non bornée, sur les propriétés des estimateurs de type périodogramme moyenné de densités spectrales de signaux multivariables de grandes dimensions dont les composantes sont des signaux indépendants.
Réunion le 28/10/2018, à l'occasion des visites des professeurs Bose et Pastur. Exposés de A. Bose sur les valeurs propres des matrices d'autocovariance empiriques, de R. Couillet sur les techniques de matrices aléatoires en apprentissage statistique, de J. Najim sur l'utilisation de matrices aléatoires en écologie, et de P. Vallet sur des généralisations fréquentielles des modèles Spike, et les problèmes statistiques associés.
Réunion le 23/05/2019. Exposé de J. Najim sur la positivité des solutions de grands systèmes linéaires. Exposé de A. Rosuel sur ses premiers travaux destinés à l'étude de tests permettant de vérifier la non corrélation d'un nombre M de séries temporelles à partir de la collecte de N observations, avec M et N tendant vers l'infini à des vitesses différentes. Les statistiques de tests sont des fonctionnelles d'estimateurs empiriques de la cohérence spectrale estimée par lissage fréquentiel. Exposé de P. Loubaton sur le comportement de grandes matrices d'autocovariance empiriques de signaux obtenus comme somme d'une série temporelle décorrélée (modélisant un bruit additif gaussien) avec une série temporelle à spectre rationnelle engendrée par un modèle d'état de petite dimension.
Réunion du 18/12/2019 annulée en raison des grèves dans les transports, reprogrammée le 11/03/2020.
Réunion du 11/03/2020. Exposé de Tom Berrett sur des tests d'indépendance. Exposé de Daria Tieplova sur la distribution empirique des estimés empiriques des coefficients de corrélation canoniques entre passé et futur estimés d'une série temporelle blanche temporellement. Exposé de Pascal Vallet sur la concentration des statistiques linéaires des valeurs propres de l'estimée de la matrice d'autocorrélation par bloc d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes. Exposé d'Alexis Rosuel sur la concentration de la matrice de cohérence spectrale estimée d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes. Exposé de Philippe Loubaton sur la distribution empirique des valeurs propres de l'estimée de la matrice d'autocorrélation par bloc d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes.
Organisation par P. Vallet (IMS) d'une session spéciale à la conférence ICASSP 2020 (Mai 2020) intitulée "Random Matrix Theory and High-Dimensional Statistical Signal Processing" , principalement consacrée à la présentation de résultats obtenus dans le cadre du projet HIDITSA: 3 articles sur les 6 que comporte la session spéciale sont issus de l'équipe HIDITSA.
L'article "Testing uncorrelation of multi-antenna signals using linear spectral statistics of the spatio-temporal sample autocorrelation matrix" a obtenu le prix du meilleur papier de la conférence IEEE Workshop on Statistical Signal Processing 2021.
A. Bose, W. Hachem, "Smallest singular value and limit eigenvalue distribution of a class of non-Hermitian random matrices with statistical application", Journal of Multivariate Analysis, 178, July 2020. .
D. Tieplova, P. Loubaton, L. Pastur, "On the behaviour of the singular values of empirical autocovariance matrices in the high-dimensional case", publié dans les actes de la conférence Gretsi 2019.
P. Loubaton, D. Tieplova, "On the behaviour of large empirical autocovariance matrices between the past and the future ", Random Matrices: Theory and Application 10(2),2150021 (2021).
D. Tieplova, P. Loubaton, L. Pastur, " On the limit distribution of the canonical correlation coefficients between the past and the future of a high-dimensional white noise " , publié dans les actes de la conférence ICASSP 2020.
A. Bose, W. Hachem, " A whiteness test based on the spectral measure of large non-Hermitian matrices ", publié dans les actes de la conférence ICASSP 2020.
A. Rosuel, P. Vallet, P. Loubaton, X. Mestre, " On the frequency-domain detection of high-dimensional time-series ", publié dans les actes de la conférence ICASSP 2020.
D. Tieplova, " Applications of Large Random Matrices to Multivariate Time Series Analysis ", Thèse de doctorat conjointe Université Paris-Est Marne la Vallée / Institut de Physique des Basses Températures et d'Ingéniérie de l'Académie des Sciences d'Ukraine
P. Loubaton, X. Mestre, "Testing uncorrelation of multi-antenna signals using linear spectral statistics of the spatio-temporal ample autocorrelation matrix", IEEE Workshop on Statistical Signal Processing Proceedings 2021-July, 9513815, pp. 201-205 .
P. Loubaton, X. Mestre, "On the asymptotic behaviour of the eigenvalue distribution of block correlation matrices of high-dimensional time series", Random Matrices: Theory and Applications, Volume 11, Issue 31 July 2022, Article number 2250024, arXiv:2004.07226 .
A. Rosuel, P. Vallet, P. Loubaton, X. Mestre, "On the detection of low-rank signal in the presence of spatially uncorrelated noise: a frequency domain approach", IEEE Transactions on Signal Processing, 69, art. no. 9496131, pp. 4458-4473, 2021.
P. Loubaton, A. Rosuel, "Properties of linear spectral statistics of frequency-smoothed estimated spectral coherence matrix of high-dimensional Gaussian time series", Electronic J. of Statistics, vol. 15, no. 2, pp. 5380-5454, 2021.
P. Loubaton, A. Rosuel, P. Vallet, "On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime", Accepté pour publication à Journal of Multivariate Analysis.
A. Bose, W. Hachem, "Spectral measures of empirical autocovariance matrices of high-dimensional Gaussian stationary processes", à paraître dans Random Matrices: Theory and Applications.
D. Tieplova, P. Loubaton, "Estimation consistante de la dimension minimale des représentations d'état de séries temporelles multivariables de grandes dimensions", publié dans les actes de la conférence Gretsi 2022, Nancy 6-9 Septembre.
A. Rosuel, P. Vallet, P. Loubaton, "Cohérence spectrale et test de corrélation en grande dimension", publié dans les actes de la conférence Gretsi 2022, Nancy 6-9 Septembre.
A. Rosuel, " Behaviour of non parametric estimates of second order statistics of high-dimensional time series: a large random matrix approach ", Thèse de doctorat Université Gustave Eiffel
T. Berrett, C. Butucea, "Locally private non-asymptotic testing of discrete distributions is faster using interactive mechanisms", Advances in Neural Information Processing Systems, 2020, 33, pp. 3164--3173
T. Berrett, C. Butucea, "Classification under local differential privacy", Annales de l'ISUP, Publications de l'Institut de Statistisque de l'Université de Paris, 2019, 63 (2-3), pp. 191-204 /B>