Le projet HIDITSA financé par l'Agence Nationale de la Recherche dans le cadre de l'appel générique est un projet sur 4 ans (2017-2021) qui se situe dans la continuité du projet ANR DIONISOS. Les objectifs de ce projet sont de développer des techniques mathématiques issues de la théorie des grandes matrices aléatoires pour évaluer le comportement des techniques classiques d'analyse de séries temporelles multivariables dans le cadre des grandes dimensions.
Cristina Butucea , ENSAE, Laboratoire CREST.
Walid Hachem , CNRS et Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM.
Philippe Loubaton , Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM, Paris, coordonnateur.
Florence Merlevède , Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LAMA
Xavier Mestre, CTTC, Barcelone, collaborateur extérieur.
Jamal Najim , CNRS et Université Paris-Est Marne La Vallée, Laboratoire LIGM, Paris.
Gia-Thuy Pham, post-doctorant recruté par IMS sur le projet depuis le 16/09/2019.
Alexis Rosuel , doctorant recruté sur le projet depuis Novembre 2018, co-encadrement CREST (C. Butucea) et LIGM (P. Loubaton).
Daria Tieplova (à cinquante pour cent), doctorante au Laboratoire LIGM (P. Loubaton) et à l'Institut de Physique et d'Ingéniérie des basses températures, Kharkov, Ukraine (L. Pastur).
Pascal Vallet , Université de Bordeaux, Laboratoire IMS.
Réunion de lancement le 05/12/2017, exposés techniques sur les modèles dynamiques factoriels généralisés
Réunion le 19/06/2018. Exposés techniques sur les modèles de tenseurs de grandes dimensions, sur les valeurs propres de matrices de covariance empiriques de vecteurs i.i.d. dont la matrice de covariance est de Toeplitz et non bornée, sur les propriétés des estimateurs de type périodogramme moyenné de densités spectrales de signaux multivariables de grandes dimensions dont les composantes sont des signaux indépendants.
Réunion le 28/10/2018, à l'occasion des visites des professeurs Bose et Pastur. Exposés de A. Bose sur les valeurs propres des matrices d'autocovariance empiriques, de R. Couillet sur les techniques de matrices aléatoires en apprentissage statistique, de J. Najim sur l'utilisation de matrices aléatoires en écologie, et de P. Vallet sur des généralisations fréquentielles des modèles Spike, et les problèmes statistiques associés.
Réunion le 23/05/2019. Exposé de J. Najim sur la positivité des solutions de grands systèmes linéaires. Exposé de A. Rosuel sur ses premiers travaux destinés à l'étude de tests permettant de vérifier la non corrélation d'un nombre M de séries temporelles à partir de la collecte de N observations, avec M et N tendant vers l'infini à des vitesses différentes. Les statistiques de tests sont des fonctionnelles d'estimateurs empiriques de la cohérence spectrale estimée par lissage fréquentiel. Exposé de P. Loubaton sur le comportement de grandes matrices d'autocovariance empiriques de signaux obtenus comme somme d'une série temporelle décorrélée (modélisant un bruit additif gaussien) avec une série temporelle à spectre rationnelle engendrée par un modèle d'état de petite dimension.
Réunion du 18/12/2019 annulée en raison des grèves dans les transports, reprogrammée le 11/03/2020.
Réunion du 11/03/2020. Exposé de Tom Berrett sur des tests d'indépendance. Exposé de Daria Tieplova sur la distribution empirique des estimés empiriques des coefficients de corrélation canoniques entre passé et futur estimés d'une série temporelle blanche temporellement. Exposé de Pascal Vallet sur la concentration des statistiques linéaires des valeurs propres de l'estimée de la matrice d'autocorrélation par bloc d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes. Exposé d'Alexis Rosuel sur la concentration de la matrice de cohérence spectrale estimée d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes. Exposé de Philippe Loubaton sur la distribution empirique des valeurs propres de l'estimée de la matrice d'autocorrélation par bloc d'une série temporelle multivariable gaussienne à composantes indépendantes.
Organisation par P. Vallet (IMS) d'une session spéciale à la conférence ICASSP 2020 (Mai 2020) intitulée "Random Matrix Theory and High-Dimensional Statistical Signal Processing" , principalement consacrée à la présentation de résultats obtenus dans le cadre du projet HIDITSA: 3 articles sur les 6 que comporte la session spéciale sont issus de l'équipe HIDITSA.
L'article "Testing uncorrelation of multi-antenna signals using linear spectral statistics of the spatio-temporal sample autocorrelation matrix" a obtenu le prix du meilleur papier de la conférence IEEE Workshop on Statistical Signal Processing 2021.